જો દર્શાવ્યા મુજબ વર્તુળાકાર પ્લેટ અને ચોરસ પ્લેટના દ્રવ્યની ઘનતા સમાન હોય,તો સંયુક્ત તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ક્યાં હશે?

$L$ લંબાઈનો એક પાતળો સમાન સળિયો ઘર્ષણ ધરાવતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર બિંદુ $P$ આગળ શિરોલંબ સ્થિતિમાં સંતુલિત છે. જો સળિયાના ઉપરના છેડાને થોડો જમણી તરફ ખસેડવામાં આવે,તો જ્યારે સળિયો સમક્ષિતિજ થાય ત્યારે તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન:

ત્રણ સમાન ગોળાઓ,જે દરેકનું દળ $M$ છે,તેમને કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે,જેની પરસ્પર લંબ બાજુઓ $2 \; m$ છે (આકૃતિ જુઓ). બે પરસ્પર લંબ બાજુઓના છેદબિંદુને ઉગમબિંદુ તરીકે લઈને,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.

ઘણા બધા કણોને ઉગમબિંદુની આસપાસ મૂકવામાં આવ્યા છે, દરેક ઉગમબિંદુથી $R$ અંતરે છે. તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું હશે?

$(a)$ પદાર્થનું ગુરુત્વકેન્દ્ર $(C.G.)$ એ બિંદુ છે જ્યાં પદાર્થનું વજન કાર્ય કરે છે.
$(b)$ જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા અનંત મોટી માનવામાં આવે તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અને ગુરુત્વકેન્દ્ર એક જ સ્થાને હોય છે.
$(c)$ કોઈપણ પદાર્થને કારણે બાહ્ય બિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતાનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે,પદાર્થનું સમગ્ર દ્રવ્યમાન તેના $C.G.$ પર કેન્દ્રિત થયેલું ગણી શકાય.
$(d)$ કોઈપણ અક્ષની આસપાસ ફરતા પદાર્થની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા એ પદાર્થના $C.G.$ થી પરિભ્રમણની અક્ષ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ છે.
નીચેનામાંથી કઈ જોડી સાચી છે?

$m$ દળનો એક કણ જમીનથી અમુક ઊંચાઈએ $xy$-સમતલમાં $x$-અક્ષની દિશામાં ગતિ કરે છે. તે અચાનક વિસ્ફોટ પામીને $m/4$ અને $3m/4$ દળ ધરાવતા બે ટુકડાઓમાં વહેંચાઈ જાય છે. તે ક્ષણે નાનો ટુકડો $y = 15 \ cm$ સ્થાને છે. આ ક્ષણે મોટો ટુકડો $y = $ ........ $cm$ સ્થાને હશે.